9^x-3^x=72 Lösungsschritte

Question

Welche Lösungsschritte sind zielführend?

9^x-3^x=72

Answer 1

1. \(9^x = 3^{2x} \)

2. Substitution: \( z = 3^x \)

und dann weiter rechnen.

oder aber:

$$ 3^{2x} - 3^{x} = 72 $$

$$ 3^x(3^x-1) = 9 \cdot 8 $$

$$ 3^x(3^x-1) = 9 \cdot (9-1) $$

$$ x = 2 $$

Gruß

Comments

Danke, danke, hat sehr geholfen.

gv

Answer 2

(3^x)^2 -3 ^x=72

z= 3^x

---->z^2 -z-72=0

z 1,2=1/2 +- 17/2

z 1= 9
z 2= -8

Resubstitution:

9=3^x

Lösung x=2

Comments

Danke für die Lösungshilfe!
gv

Answer 3

9^x-3^x=72

(3^x)^2 - 3^x - 72 = 0

Substituiere

s = 3^x

s^2 - s - 72 = 0

s_1,2 = 1/2 ( 1 ± √(1 + 4*72))

= 1/2 (1 ± √289)

= 1/2 (1 ± 17)

s₁ = 9

s₂ = -8

Rücksubstitution nicht vergessen.

3^x = s kann nicht negativ sein. s₂ deshalb nicht interessant.

3^x = 9 ==> x=2

Kontrolle

9^2 - 3^2 = 81 - 9 = 72 stimmt.

Answer 4

Hi, man kann auch versuchen, auf der rechten Seite die Termstruktur der linken Seite nachzubilden. Aus \(9^x-3^x = 72\) wird dann \(9^x-3^x = 9^2 - 3^2\), was die Lösung \(x=2\) offensichtlich macht. Nun muss man noch begründen, warum das die einzige Lösung ist.