Ganzrationale Funktion zum Ablesen der Nullstellen faktorisieren

Question

Wie kann ich folgende ganzrationale Funktion faktorisieren (zum Ablesen der Nullstellen):

f(x)= x^3-5x^2+3x+9

Answer 1

die erste Nullstelle solltest Du erraten:  x =  -1

Jetzt wende die Polynomdivision an:

(x³ - 5x² + 3x +9) : (x + 1)  = x² - 6x + 9

-(x³ + x²)

__________

-6x² + 3x

-( -6x² - 6x)

____________

9x + 9

-(9x + 9)

___________

0

Nun die pq-Formel:

x²  - 6x + 9 = 0

x_2/3   = 3 ± √(9 - 9)

Die Zahl unter der Wurzel ist 0. Dadurch hast Du nur eine einzige weitere Nullstelle:

x₂  = 3

Comments

wie kann man die erste Nullstelle "erraten"? Das könnte doch alles sein!

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Setze für x zunächst 1 oder -1 ein.   
Bei dieser Art von Aufgaben befindet sich die zu erratende Nullstelle sehr oft zwischen 4 und -4.

Answer 2

erste Nullstelle erraten (x=-1) und dann eine Polynomdivision durchführen.

→ (x³-5x²+3x+9):(x+1)=

Du erhältst einen quadratischen Term, mit dem du die anderen Nullstellen, falls vorhanden, berechnen kannst.

LG

Comments

wie kann man die erste Nullstelle "erraten"? Das könnte doch alles sein!

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TR mit Tabellenfunktion ;) Mit der Zeit entwickelt man da aber ein Gefühl dafür!