Ist die Abbildung g: NxN -> Q, g(p,q):= p/q injektiv? Ist sie surjektiv? Begründen Sie Ihre Antworten.

Question

Aufgabe:

Ist die folgende Abbildung injektiv? Ist sie surjektiv? Begründen Sie Ihre Antworten.

\( \begin{aligned} g: & \mathrm{N} \times \mathbb{N} \rightarrow \mathrm{Q} \\(p, q) & \mapsto \frac{p}{q} \end{aligned} \)

Kein Plan was bzw.wie genau ich das machen muss :/......

Answer 1

Schau erst mal bei euren Definitionen von Q nach.

Wenn Q nicht nur aus positiven Zahlen besteht, ist die Abbildung sicher nicht surjektiv. Negative Brüche werden so nicht erzeugt.

Wenn wie üblich 2/4 = 1/2 … gilt, wird (2|4) und (1|2) dasselbe Bild zugeordnet. deshalb ist die Abbildung auch nicht injektiv.