Die Begründung zu 2. kann man so nicht machen. Man weiß ja gar nichts über den Körper, also auch nicht, ob er die 2 und die 4 enthält und wie die Multiplikation und Addition dieser Elemente definiert ist.
Ein Körper enthält immer ein Null- und ein Einselement, deswegen solte man auch nur die benutzen. Z.B. \(A=\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}\). Dann ist \(f(A)=f(B)=0\).