Schachturnier + Zufallsexperiment

Question

Halllo Leute..wäre über eine Kontrolle froh:

An einem Schachturnier nehmen 16 Spieler teil.

a) Jeder Spieler soll einmal gegen jeden spielen. Wie viele Partien sind das insgesamt?

16*15=240

b) Angenommen, bei dem Turnier würde nach K.-.-System vorgegangen. Wie viele verschiedene Endspielpaarungen sind zu Beginn des Turniers noch denkbar?

Es würde hier auf 8 tippen, denn es sind 16 Spieler... 16:2=8

8 spielen in der ersten Runde gegen 8.

c )Die 8 Spielpaarungen der 1. Runde wurden so ausgelöst: Der Turnierleiter greift aus einer Urne gleichzeitig je zwei Zettel heraus. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die 8 Spiele der Eröffnungsrunde des Turniers. Gib einen Term an.

8 über 2=28

Answer 1

Hi,

leider alle falsch:

a) Es sind nur die Hälfte, also 120 Partien. Reihenfolge spielt nämlich keine Rolle.

b) Ohne weitere Einschränkungen genau wie a)

c) Eigentlich sind es viel mehr, nämlich:

$$ \binom{16}{2} \cdot \binom{14}{2} \cdots \binom{4}{2} \cdot \binom{2}{2} $$

wobei man sich den letzten Faktor sparen kann. Soll noch die Reihenfolge der Spielpaarungen egal sein, dann muss man diese Anzahl durch \(8!\) teilen.

Gruß

Comments

Hallo :)

meine Lösung:

16*15=240

Deine:

a) Es sind nur die Hälfte, also 120 Partien. Reihenfolge spielt nämlich keine Rolle.

Und wie kommst du nun auf deine Lösung^^

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Entweder du teilst deine Möglichkeiten durch 2 (du hast nämlich doppelt gezählt, die Spieler sollen aber nur einmal gegen einander spielen), oder aber den Hinweis verfolgen, dass die Reihenfolge egal ist:

$$ \binom{16}{2} = 120 $$

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Ahh okay verstehe danke

und kannst du mir vielleicht c) nochmal erklären, da ich das nicht ganz kappiert habe??? ^^

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Fürs erste Spiel kannst du 2 aus 16 Mannschaften wählen

fürs zweite spiel nur noch 2 aus 14, für dritte spiel 2 aus 12 usw.

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Das mache also immer so weiter und mutipliziere alles zusammen !

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Genau :-)