Relation (a,b) e N x N | ggt[a,b] = 1

Question

Die frage ist ob dies eine eine Äquivalenzrelation ist und warum. Ich weiß, dass es Reflexiv, Symmetrisch und transitiv sein muss, allerdings gelingt es mir nicht wirklich hier es hier sinnvoll anzuwenden und stehe vor dem verzweifeln. mfg

Comments

schreib doch einfach mal hin:

Was bedeutet "refelxiv" allgemein?
Was bedeutet "reflexiv" für die konkrete Relation?
Dann überprüfe das letztere.

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R reexiv, falls für alle Elemente a e A gilt: aRa, d.h. jedes Element steht in Relation R mit sich selbst. ich weiß jetzt allerdings nicht wie es mit den hier laufen soll soll ich gucken ob ggt[(a,a) geht ? und somit auch ggt(b,b) ? ich mein es ist einwandfrei Symmetrisch ja

Answer 1

reflexiv heißt doch:  Für alle x aus N gilt (x;x) ist in der Relation.

Aber zum Beispiel bei (5;5) müsstest du prüfen, ob ggT(5;5)=1 ist; denn so
ist ja die Rel. definiert. Da aber ggT(5;5)=5 also nicht 1 ist, ist die
Rel nicht reflexiv.

Comments

Okay danke wenn es so aufgehen muss ich hab es eben selbst noch nicht so mit dem reflexiv verstanden wenn es um Relationen geht die zwei haben also (a,b) ob ich dann bei reflexiv einfach teste ob (a,a) aber vielen danke für die Antwort