Ein gleichschenkliges Dreieck rotiert um Basis AB=5cm, Mittelpunkt von AB ist M. .Schenkel sind 6 cm.
Gesucht Volumen (und später noch Oberfläche.)
Habe hier 2 Rechnungen gemacht. Eine muss falsch sein. Wäre euch sehr dankbar, wenn einer meinen "Denkknoten" lösen könnte.
Lösung 1: Das Dreieck CMB rotiert um MB, anschließend wird das Ergebnis verdoppelt, so habe ich das Volumen von ABC rotiert (=Doppelkegel)
Höhe h= Wurzel aus (6^2 - 2,5^2)=5,45 cm
Entsprechend für Rotation: r=5,45 Höhe=2,5 Seite Dreieck s=6
V kegel = 1/3 * r^2 * pi * h V kegel = 1/3 * 5,45^2 * pi * 2,5 = 77,72 cm^3
Weil Doppelkegel: V doppelkegel = 2 77,72 = 155,44 cm^3
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Lösung 2: lasse die ganze Dreiecksfläche ABC auf einmal rotieren um AB.
Höhe Dreieck, wie oben: h=5,45 cm.
A dreieck = 1/2 * Grundlinie * Höhe
= 1/2 * 5 * 5,45 =12,38 cm^2
Umfang der Rotation: U = 2 * r * pi mit r=5,45 (Höhe des Dreiecks ABC)
= 2* 5,45 * pi = 34,23 cm
V dreieck rotiert = A dreieck * U rotation = 12,38 * 34,23 = 423,6 cm^3
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Wäre toll, wenn mir jemand meinen Denkfehler erklären könnte und wie richtig gerechnet werden muss.
Danke
Uli
