Die Menge aller Cauchy-Folgen c: ℕ-> ℚ bezeichen wir mit Cauchy(ℚ)
´Wir wollen sehen, dass diese unter gliedweiser Addition und gliedweiser Multiplikation einen kommutativen Ring bilden:
a,b ∈ Cauchy(Q):
a + b: IN -> Q : i -> a_i + b_i
a * b: IN -> Q : i -> a_i * b_i
1) Mache dir klar, warum die Wohldefiniertheit der Verknüpfungen noch zu zeigen ist und warum die beiden folgenden Teilaufgaben diese Wohldefiniertheit zeigen.
2) Zeige a,b ∈ Cauchy(Q) => a+b ∈ Cauchy(Q)
3) Zeige a,b ∈ Cauchy(Q) => a*b ∈ Cauchy(Q)
Hinweis: Beschränktheit.
Ich verstehe nicht warum ich dass zeigen muss..
a und b sind aus IN und werden auf Q abgebildet. Dann ist doch dass was rauskommt aus Q und auf jeden Fall beschränkt. Eindeutigkeit folgt ja auch direkt aus eigenschaft von Q.
Oder versteh ich das alles falsch?
