Radius und Oberfläche berechnen Kegel

Question

Huhu

Habe von einem geraden Kreiskegel volgrndes gegeben: O=172,788 cm^2

Und die Seite "s"mit 6cm.

Soll damit Volumen und Radius der Grundfläche berechnen

Muss ich dafür die Formel der Oberfläche rückwarts rechnen, und wenn ja,wie geht das?

Answer 1

O = π·r²+π·r·s |-O

0 = π·r² + π·r·s - O | Werte für s und O einsetzen

0 = π·r² + π·r·6 - 172,788

0 = π·r² + 6·π·r - 172,788 |:π

0 = r² + 6·r - 172,788/π

Jetzt über quadratische Lösungsformel (pq oder abc) den Wert der Variable r betimmen.

Ergebnisse:

Radius r = 5 cm
Durchmesser d = 10
Höhe h = 3,317
Mantellinie s = 6
Umfang u = 31,416 = 10·π
Grundfläche G = 78,54 = 25·π
Mantelfläche M = 94,248 = 30·π
Oberfläche O = 172,788 = 55·π
Volumen V = 86,829 cm³ = 27,639·π cm³
Steigung Mantellinie = 33,56° = 0,586 rad
Halber Öffnungswinkel = 56,44° = 0,985 rad
Mittelpunktswinkel = 300° = 5,236 rad

https://www.matheretter.de/rechner/kegel?s=6&o=172.788

Comments

Kann man die -172,788/pi gleich ausrechnen und für null dann -55 nehmen ?

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-172,788 / π ≈ 55,0001286139248226 ≈ 55

Damit erhältst du:

x₁ = -3 + 8 = 5

x₂ = -3 - 8 = -11

-11 kann der Radius nicht sein, also bleibt nur 5 cm.

Nutze dieses Programm: https://www.matheretter.de/rechner/quadratische-gleichung?a=1&b=6&c=-55&d=0

Answer 2

O = pi·r^2 + pi·r·s

r^2 + r·s - O/pi = 0

r^2 + 6·r - 55 = 0 --> r = 5 cm