Benzinverbrauch mittels quadratischer Funktion berechnen

Question

Der Zusammenhang zwischen dem Benzinverbrauch y (in l/100 km) und der Geschwindigkeit x (in km/h) kann für einen bestimmten Autotyp durch die Funktionsgleichung undefined beschrieben werden.     Aufgabenstellung: Ermitteln Sie rechnerisch, bei welcher Geschwindigkeit der Verbrauch 6 l/100 km beträgt!

Habe noch nie mit Funktionen "gerechnet"; wüsste gerne wie ich das y nun berechnen kann. Brauche dies Schritt für Schritt.

soweit bin ich:

y=0,0005x²-0,09x+10

y=(0,0005x-0,09)x+10

wie gehe ich nun weiter vor?

Comments

Hab inzwischen weiter recherchiert:

bin nun so vorgegangen (anhand von Beispielen auf dieser Seite/Page)

y=0,0005x² - 0,09x + 10     /-6

y=0,0005x² -0,09x + 4      /:0,0005

0= x² - 180x + 8000

und jetzt steh ich wieder an.

was ist die pq-Formel? Wäre dann p= -180 und q= 8000 ?

wie setze ich das ein?

einen anderen Lösungsansatz habe ich auch gesehen, aber wie komme ich dahin?:

x_1,2 = 90 ± √ 8100-8000

wie setze ich die 100 km/h ein?

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Bin wieder einen Schritt weiter:

die p/q-Formel lautet:

x_1,2 = - ( p/2) ± √ ((p/2)² - q)

dann setze ich ein in:

x_1,2 = - 180/2 ± √ 8100-8000

x_1,2 = -180/2 ± √100

x_1,2 = - 90 ± 10

x₁ = 80     x₂ = 100

Jetzt hab ich nur eine Frage noch:

was geschiet mit dem Minus bei "p" ( in meinem Beispiel - 90) und warum ist da ein Minus?

Und eine Superdanke !!!!  für das Online-Formelheft - es ist das beste, was ich bis jetzt gesehen hab - und diese "Frage/Anwort-Seite" :-))

durch Vergleichen konnte ich die Lösung "zusammenstottern" hoffe Sie ist richtig und bitte um einen Kommentar - danke

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Lieber Mathe-Coach vielen Dank für die genaue Anleitung. Jetzt hab ich es verstanden !!! :-)

Und auch die Restfragen wurden dadurch geklärt:

bei - p/2 gehört eine Klammer !!! Hab ich nicht bemerkt; es heißt richtig: -(-p/2) ....

mit dankbaren Grüßen...

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Nein, falsch: nicht das p ist minus sondern die errechnete Zahl -180 und mit dem Minus davor wird sie plus.

jetzt ist's mir klar...

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Der vollständigkeithalber noch den Rechenweg mit
der quadratischen Ergänzung

x² - 180·x + 8000 = 0  | + 90^2
x^2 - 180 * x + 90^2 = -8000 + 90^2
( x - 90)^2 = 100  | √
x - 90 = ± 10
x = ± 10 + 90
x =100
x = 80

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@georgborn

...und schon wieder was gelernt. Danke für diese Ergänzung. Hier wurde die binomische Formel angewandt?

:-)

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Richtig. Die quadratische Ergänzung beruht auf der teilweisen
Umwandlung des Funktionsterms in eine binomische Formel.

x^2 + b * x = c  | quadratische Ergänzung (b/2)^2

x^2 + b * x + (b/2)^2 = c + ( b/2)^2
( x + b/2 )^2 = c + ( b/2)^2  | Wurzelziehen
x + b/2 = ± √ ( c + ( b/2)^2 )

x = ± √ ( c + ( b/2)^2 ) - b/2

Wenn du für b und c   p und q verwendest kommst
du auf die pq-Formel.

Answer 1

Der Zusammenhang zwischen dem Benzinverbrauch y (in l/100 km) und der Geschwindigkeit x (in km/h) kann für einen bestimmten Autotyp durch die Funktionsgleichung f(x) = 0.0005·x^2 - 0.09·x + 10 beschrieben werden.

Aufgabenstellung: Ermitteln Sie rechnerisch, bei welcher Geschwindigkeit der Verbrauch 6 l/100 km beträgt! 

f(x) = 0.0005·x^2 - 0.09·x + 10 = 6 | -6

0.0005·x^2 - 0.09·x + 4 = 0 | *2000

x^2 - 180·x + 8000 = 0 | pq-Lösungsformel

p = -180
q = 8000

x = -p/2 ± √((p/2)^2 - q)
x = -(-180)/2 ± √((-180/2)^2 - 8000)
x = 90 ± √((-90)^2 - 8000)
x = 90 ± √(8100 - 8000)
x = 90 ± √(100)
x = 90 ± 10

x = 100 ∨ x = 80

Bei 80 und bei 100 km/h verbraucht das Auto 6 l/100km.

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