Bestimmung einer Exponentialfunktion: Folgende Punkte sind gegeben: (2/11) (5/5) (10,1.2)

Question

Berechnung einer Exponentialfunktion. Ich habe

folgende Punkte gegeben: (2/11) (5/5) (10,1.2)

ich weiß leider überhaupt nicht mehr wie das geht. Hat jemand einen Ansatz?

Answer 1

(2 /11) (5/5) (10,1.2)

Bei einer Exponentialfunktion ist die Variable im Exponenten

f ( x ) = a * b^x

Diese Expoentialfunktion hat noch 2 Unbekannte.
Dir sind 3 Punkte gegeben. Deshalb kann man von einer Exponentialfunktion
in der Form

f ( x ) = a * b^x + c

ausgehen.

f ( 2 ) = 11
f ( 5 ) = 5
f ( 10 ) =  1.2

Nun die Gleichungen aufstellen und die Unbekannten berechnen.

Ergebnisse
a = 18.72
b = 0.777
c = -0.3

f ( x ) = 18.72 * 0.777^x - 0.3

Bin gern weiter behilflich.

mfg Georg

Comments

Tschuldigung, der dritte Punkt war quatsch. Was bekomme ich raus, wenn ich nur die ersten beiden Punkte gegeben habe und wie genau sieht die Rechnung aus

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(2 /11) (5/5)

f ( x ) = a * b^x

f ( 2 ) = a * b^2 = 11
f ( 5 ) = a * b^5 = 5

a * b^2 = 11
a * b^5 = 5

a = 11 / b^2

11 / b^2 * b^5 = 5
11 * b^3 = 5
b^3 = 5 / 11
b = ( 5 / 11 ) ^{1/3}
b = 0.7689

a * 0.7689^2 = 11
a = 18.61

f ( x ) = 18.61 * 0.7689^x

Probe
f ( 5 ) = 18.61 * 0.7689^5 = 5  | stimmt

Bitte beim nächsten Mal die Aufgabe richtig stellen.
Ich mache mir nämlich nicht unbedingt mehr Arbeit als nötig.

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Danke. Magst du mir noch weiter helfen? Ich habe Daten gegeben, welche natürlich keine konstante Funktion ergeben. Diese habe ich nun mit der von dir ausgerechneten e-funktion annähernd beschrieben. Die letzte Aufgabe lautet nun: Diskutieren Sie, wie gut die von Ihnen gefundene Funktion zu den gegebenen Daten passt. Wie argumentiere ich hier (nur theoretisch, du hast die Daten ja nicht und das wäre jetzt auch zu viel Arbeit) außer dass die Funktionen natürlich nicht genau sondern nur annähernd übereinstimmen weil die zu den Daten passende ja nicht durchgehend konstant definiert werden kann. Die e-funktion wäre ja die Normalverteilung.?!

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Was sind das für Daten ? Meßwerte ?

Ich würde die Daten ( Koordinaten ) in ein Koordinatenkreuz einzeichnen
und dann die Funktion einzeichnen. Dann " sieht " man ob es eine
Ausgleichsfunktion ist.

Falls du schon ein Diagramm mit den Punkten hast kannst du mir ein
Bild einstellen. Wieviel Punkte sind es denn ?

mfg Georg

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Ich muss jetzt glaub ich das Integral der e-Funktion bestimmen, um zu beweisen dass es 1 ist und es sich somit um eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion handelt bzw. dass es nicht 1 ist. Wie ist die Ableitung der von dir gefundenen Funktion ?

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f ( x ) = a * b^x

f ´( x ) =a * b^x * ln (b )

Als e-Funktion kann das Ganze auch geschrieben werden

f ( x ) = a * e^x*ln(b)

Der erste Schritt bei Meßwerten sollte aber so ausgeführt werden
wie in meinem letzten Kommentar beschrieben.