Dieser Satz kann indirekt bewiesen werden, hier wörtlich aus einem Mathebuch:
„Angenommen, die ganzzahlige Lösung x1 ⧧ 0ist kein Teiler von a0, also keine ganze Zahl. Dann muss die aus
anx1 + an-1x1n-1 +…+a1x1 + a0 = 0
gewonnene Aussage
anx1n-1 + an-1x1n-2 +…+a1 = -a0/x1
falsch sein, ist doch auf Grund der vorausgesetzten Ganzzahligkeit der ai und von x1 die linke Seite ganzzahlig. Die im Satz vorausgesetzte Existenz einer ganzzahligen Lösung ist keinesfalls grundsätzlich für jede algebraische Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten gesichert, sie muss durch Probieren festgestellt werden.“
Es ist also durchaus empfehlenswert, mit den positiven und negativen Teilern des absoluten Gliedes eine erste Lösung zu suchen.