Untersuchen Sie, welcher Stückpreis für die Firma am günstigsten ist. (Extremwertaufgabe)

Question

Aufgabe:

Eine Firma verkauft monatlich 8000 Paar Turnschuhe zum Preis von 50 €. Eine Marktforschungsanalyse hat ergeben, dass bei einer Preissenkung um 1 € pro Paar jeweils 200 Paar mehr (bei 2 € pro Paar 400 Paar usw.) abgesetzt werden könnten. Untersuchen Sie, welcher Stückpreis für die Firma am günstigsten ist.

Answer 1

f(x) = (50-x)*(8000+200x) = Umsatzfunktion

400000-8000x+10000x-200x^2

-200x^2+2000x+400000

Maximum bestimmen:

f'(x) = 0

-400x+2000 =0

x = 5 

Wenn der Preis um 5 Euro gesenkt wird, ergibt sich der maximale Umsatz. (405000 Euro)

Alternativ: Scheitelbstimmung von f(x):

-200*(x^2-10x+5^2-5^2)+400000

-200*(x-5)^2+405000

S(5|405000)