In anderem Zusammenhang wurde heute Morgen gegen mich vorgebracht, ihr versteht mich nicht, wenn wir das mit dem Algoritmus des Giuseppe Lodovoco Spaghettix Lagrangia da Torino machen, Also ich muss schon sagen - da fehlen wirklich die Grundlagen. Ich bin auch gerne bereit, Schülern Hilfestellung zu geben für eine Grafikpräsentation, welche die Einführung des Lagrangeverfahrens im Unterricht ermöglicht; von Studenten erwarte ich das ohnehin. Hauptbedingung
U ( n ; p ) := n p = max ( 1a )
Die Hauptbedingung; der Umsatz U ist maximal. Und jetzt die Nebenbedingung
G ( n ; p ) := n + 3 p = 1 200 = const ( 1b )
Wir müssen uns tendenziell davon lösen, n hänge von p ab, so wie oben angedeutet. Lagrange verlangt, die Nebenbedingung so umzustellen, dass alle Variablen links stehen und rechts nur eine Konstante, deren genauer Wert an keiner Stelle in dem Verfahren übernommen wird. Man kann auch so sagen: Statt eines willkürlichen, nichts sagenden Einzelbeispiels suchen wir hier das Extremum für einf ganze Klasse.
Ein ganz wesentlicher Punkt; Lagrange wahrt die in ( 1ab ) offensichtliche Symmetrie zwischen n und p . Den ===> Lagrangeparameter von ( 1b ) nenne ich ( - k ) ; das Minuszeichen nur aus Grümden der Konvention. Wir müssen demnach die Linearkombination bilden
H ( n ; p ) := U ( n ; p ) - k G ( n ; p ) ( 2 )
Notwendige bedingung für Maximum: Der Gradient von H verschwindet.
H_n = p - k = 0 ( 3a )
k = p ( 3b )
H_p = n - 3 k = 0 ( 3c )
Oder unter Berücksichtigung von ( 3b )
n = 3 p ( 3d )
( 3d ) wird eingesetzt in ( 1b )
3 p = 600 ===> p = 200 € ( 4a )
und aus ( 3d ) n = 600
