0 Daumen
542 Aufrufe

f(x)= 12,42x *e-5,62x^3

Wie leite ich eine Funktion mit ,,e ´´ab?

LG

Avatar von

4 Antworten

0 Daumen

f(x) = 12.42·x·e^{- 5.62·x^3}

Wir brauchen hier Produkt und Kettenregel

f'(x) = 12.42·e^{- 5.62·x^3} + 12.42·x·e^{- 5.62·x^3}·(- 5.62·3·x^2)

f'(x) = e^{- 5.62·x^3}·(12.42 - 209.4012·x^3)

Avatar von 487 k 🚀
0 Daumen

d/dx  Ableiten ist linear

Produktregel anwenden → d/dx ( x* e^-5,62 *x^3 )

d/dx (x)  = 1

5,62 d/dx (x^3 ) Potenzregel

1,Abl . : 12,42 * e ^-5,62 x^3 - 209 * x³ * e^ -5,62x³  , Prüfe noch mal nach !!

Avatar von 4,7 k
0 Daumen

Ableitung einer e - funktion

e^term = e^term * ( term ´ )

[ e^{-5.62*x^3 } ] ´

term = -5.62*x^3
term ´= -5.62 * 3*x^2

[ e^{-5.62*x^3 } ] ´ = e^{-5.62*x^3 }  *  ( -5.62 * 3*x^2 )

Für den gesamten Ausdruck gilt die Konstantenregel und die Produktregel

f ( x ) = 12.42 * x * eterm
f ´( x ) = 12.42 * ( 1 * e^term + x * e^term * term ´ )
f ´( x ) = 12.42 * e^term * ( 1 + x * term ´ )
f ´( x ) = 12.42 * e^{-5.62*x^3 } * ( 1 + x * ( -5.62 * 3*x^2 ) )

f ´( x ) = 12.42 * e^{-5.62*x^3 } * ( 1 - 16.86 * x^3  )

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

Hi, benutze diese, einfach herzuleitende, Regel zum Ableiten derartiger Funktionen:
$$ f(x) = u(x) \cdot \text{e}^{v(x)} \\ f'(x) = \left(u'\left(x\right)+v'\left(x\right) \cdot u\left(x\right)\right)  \cdot \text{e}^{v\left(x\right)} \\ $$Sie ist einfach in der Handhabung, benötigt keine Vorarbeit und nur wenig bis keine Nacharbeit. Sie liefert ohne Stress mit nur wenig Arbeit eine brauchbare Ergebnisdarstellung.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community