Verständnisfrage Konvergenzradius

Question

es geht um folgende ganz simple Potenzreihe: ∑n^n*x^n (von n=0 bis unendlich)

Mit dem Wurzelkriterium komme ich auf den Konvergenzradius 1/∞=0, aber laut Wolfram Alpha konvergiert diese Potenzreihe überhaupt nicht.
Irgendwie scheine ich auf dem Schlauch zu stehen, kann mich jemand bitte aufklären?

Comments

Die Reihe konvergiert nur für \(x=0\).

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Der Konvergenzradius ist 0, d.h. die Reihe konvergiert für alle Elemente aus \( \{x:|x|<0\} = \emptyset\). Der "Konvergenzkreis" ist also die leere Menge. Der Rand (x=0) wird separat betrachtet, dort konvergiert die Reihe.

Answer 1

Ah. Du hast das mit dem Konvergenzradius nicht so ganz verstanden. Der Konvegenzradius r gibt an, für welche |x| <= r die Reihe konvergiert.(Bzw. keine Aussage über den Rand).

In deinem Fall konvergiert deine Reihe also nur für |x| <= 0 bzw. x=0.

EDIT: Und zu wolframalpha. Wie sieht deine Reihe aus für x = 0 ? Es ist keine Reihe mehr sondern jedes Glied ist eine 0. Deswegen gibt dir wolframalpha das Ergebnis aus.