f(x) = 2·x4 - 4·x2 - 2
f'(x) = 8·x3 - 8·x
f''(x) = 24·x2 - 8
Stellen mit waagerechter Tangente f ' ( x ) = 0
Rechnen wir ab hier einmal konventionell
8·x3 - 8·x = 0 | 8 * x ausklammern
8 * x * ( x^2 - 1 ) = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist
8 * x = 0 => x = 0
und
x^2 - 1 = 0
x^2 = 1
x = 1
x = -1
Lösungen sind die Stellen
x = 0
x = 1
x = -1
Sind die Extremstellen vielleicht Wende- / Sattelpunkte ?
2.Ableitung = 0
f ' ' ( x ) = 24·x2 - 8
f ' ' ( 0 ) = 24·02 - 8 ≠ 0
f ' ' ( 1 ) = 24·12 - 8 ≠ 0
f ' ' ( -1 ) = 24·(-1)2 - 8 ≠ 0
Alle Stellen sind Extremstellen