Aufgabe:
Betrachten Sie die Funktionenfolge
\( f_{n}:\left[0, \infty\left[\rightarrow \mathbb{R}, \quad f_{n}(x):=\frac{1}{n} e^{-x / n}, \quad n \geq 1\right.\right. \)
1. Berechnen Sie die Supremumsnorm \( \left\|f_{n}\right\|_{[0, \infty[} \).
2. Zeigen Sie, dass die Folge \( \left(f_{n}\right)_{n \geq 1} \) gleichmäßig gegen 0 konvergiert.
Ansatz/Problem:
Der Begriff der Supremumsnorm ist ja nur für einzelne Folgen definiert. Wie ist die Aufgabenstellung hier gemeint?
Sind in dieser Aufgabe einfach nur die Supremumsnormen für die "einzelnen" Glieder der Funktionenfolge zu bestimmen und das Supremum dieser ist die Lösung der Aufgabe?
