Arithmetische Folge mit a3= 7, a7= 3. a0, k, an? explizit und rekursiv.

Question

Kann mir jem. folgende aufgabe erklären und vorrechnen? Eine arithmetische folge an mit n element der natürl. zahlen ist durch zwei glieder festgelegt. Ermittle a0 und k und gib an explizit und rekursiv an. a3= 7, a7= 3

Answer 1

Für arithmetrische Reihen gilt \(a_n=a_0+n\cdot d\). Zwei Glieder sind bekannt, d.h. es gilt$$(1)\quad7=a_0+3\cdot d$$$$(2)\quad3=a_0+7\cdot d.$$Subtraktion liefert \(4=-4\cdot d\), also \(d=-1\).

Answer 2

k = (a7 - a3) / (7 - 3) = (3 - 7) / (7 - 3) = -1

a0 = a3 - 3 * k = 7 - 3 * (-1) = 10

an = 10 - k 
a0 = 10 ; an+1 = an - 1

Answer 3

Hi,
die arithmetische Reihe ist in der expliziten so definiert
$$ (1) \quad a_i = a_0 + i\cdot d  $$
Dadurch erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, weil ja \( a_7 = 3 \) und \( a_3 = 7 \) vorgegeben sind.
Also
$$ (2) \quad 7 = a_0 + 3d $$
$$ (3) \quad 3 = a_0 + 7d $$
Daraus ergibt sich \( a_0 =10 \) und \( d = -1 \)
Die rekursive Form ist definiert als
$$ (4) \quad a_{i+1} = a_i + d  $$ Jetzt nur noch den Wert für \( d \) einsetzten.