Nach einem Jahr senkt die Bank den Zinssatz um 0.5 %. Wie hoch war der ursprüngliche Zinssatz? (Exponentialgleichung)

Question

Aufgabe Exponentialgleichung:

Ein Kapital von \( 35'000 \) CHF wird zu einem bestimmten Zinssatz angelegt. Nach einem Jahr senkt die Bank den Zinssatz um \( 0.5 \% \), so dass das Kapital nach 2 Jahren gesamthaft \( 37'674 \) CHF beträgt.

Wie hoch war der ursprüngliche Zinssatz?

Answer 1

f1 = Zinsfuß 1.Jahr
f2 = Zinsfuß 2.Jahr = f1 - 0.005

Geldentwicklung 1.Jahr
35000 * f1
Geldentwicklung 2.Jahr
( 35000 * f1 ) * f2
( 35000 * f1 ) * ( f1 - 0.005 ) = 37674

f1 = 1.04 = 4 %

Comments

Hmm.. Die Zinseszinsformel lautet doch: Endkapital = Anfangskapital * (1 + Zinssatz / 100)

Wieso kannst du (35000 * f1) einfach MAL (f1-0.005) und nicht PLUS?

Entschuldige, ich blick hier irgendwie nicht durch!

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Wäre der Zinsfuß konstant wäre die Berechnung
1.Jahr : K * 1.04
2. Jahr : K * 1.04 * 1.04
3. Jahr : K * 1.04 * 1.04  * 1.04
usw

Bei deinem Beispiel liegt vor
1.Jahr : K * 1.04
2. Jahr : K * 1.04 * (1.04 - 0.005 )
da der Zinsfuß um 0.005 verringert wurde.

mfg Georg

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Hmm.. Die Zinseszinsformel lautet doch:
Endkapital = Anfangskapital * (1 + Zinssatz / 100)

leider nicht

t = Zeit in Jahren

Endkapital ( t ) = Anfangskapital * (1 + Zinssatz / 100)^t

Answer 2

35000·(1 + p)·(1 + p + 0.005) = 37674

Nach p auflösen ergibt:

p = 0.035 = 3.5%

Comments

Fehlerhinweis :
der Zinssatz wird im 2.Jahr gesenkt.
siehe meine Rechnung

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Stimmt

35000·(1 + p)·(1 + p - 0.005) = 37674

Nach p auflösen

p = 0.04 = 4%