Bestimmen Sie die Lösungsmengen (3 | x - 3 | > 10)

Question

kann mir vielleicht jemand sagen, wie man hier die Lösungsmengen bestimmen kann bzw. wie man das zu lesen hat? Für was steht z. B. die 3 am Anfang?

3 | x - 3 | > 10

Gruß

Comments

3 ist Faktor 

Answer 1

Hi!
$$ 3 | x - 3 | > 10  $$ist eine abkürzende Schreibweise von
$$ 3 \cdot | x - 3 | > 10  $$und bedeutet, dass der dreifache Abstand der Zahl \(x\) von der Zahl Drei größer als Zehn ist. Die Ungleichung lässt sich gleichwertig durch Drei teilen zu

\( | x - 3 | > \frac{10}{3} \), was nach der Definition des Betrages gleichwertig ist zu

\( x-3 < -\frac{10}{3} \quad\text{oder}\quad  x-3 > +\frac{10}{3}  \) bzw.

\( x < -\frac{1}{3} \quad\text{oder}\quad  x > +\frac{19}{3}  \).

Answer 2

3 | x - 3 | > 10     |  :3

 | x - 3 | > 10/3

also x zwischen 3+10/3 und 3 - 10 / 3 

Oha, habe < und > verwechselt !

also -1/3 < x < 6 1/3 

Answer 3

3·ABS(x - 3) > 10

Dann nach x auflösen.

x < - 1/3 ∨ x > 19/3

Comments

Danke für die Antwort.

Wie komme ich auf die -1/3?

3 | x + 3 | > 10

x + 3 > 10/3

x > 10/3 - 3 = 1/3

---

Ahh, ich seh schon, ich hab das Minus vor dem X vergessen.

Answer 4

gehen wir doch einmal ganz konventionell vor

3 * | x - 3 | > 10
| x - 3 | > 10 / 3

1.Fall
x -3 > 0  => x > 3
Dafür gilt
x - 3  > 10 / 3
x > 10 / 3 + 3
x > 6  1/3
Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung
x > 3 ergibt sich
x > 6  1/3

2.Fall
x -3 < 0  => x < 3
Dafür gilt
( x - 3 ) * (-1) > 10 / 3
-x + 3 > 10 / 3
3 > 10 / 3 +x
x < 3 - 10/3
x < - 1/3
Zusammen mit der Eingangsvoraussetzung
x < 3 ergibt sich
x < -1/3