Löse mit Hilfe einer Gleichung: Nach wie vielen Minuten hat Manfred einen Vorsprung von 500 m auf Günther?

Question

Günther "jagt" im Einzelzeitfahren mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 44 km/h über die Strecke. Manfred ist nochmals um 1,5 km/h schneller. Nach wie vielen Minuten hat Manfred einen Vorsprung von 500 m auf Günther herausgefahren?

Answer 1

s=v*t, Einheiten km und h.

Günther "jagt" im Einzelzeitfahren mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 44 km/h über die Strecke.

s_G = 44 * t

Manfred ist nochmals um 1,5 km/h schneller.

s_M = 45.5 * t

Nach wie vielen Minuten hat Manfred einen Vorsprung von 500 m = 0.5 km auf Günther herausgefahren? 

(Damit man die Leistung der beiden vergleichen kann, muss man hier annehmen, dass beide gleichzeitig starten, was beim Einzelzeitfahren eigentlich nicht der Fall ist)

s_M= s_G + 0.5             | s einsetzen

45.5 * t = 44*t + 0.5        | -44t

1.5t = 0.5

t = 0.5 / 1.5 = 1/3           | Einheit: Stunden.

1/3 h = 20 Minuten.

Nach 20 Minuten Fahrt, hat Manfred einen Vorsprung von 500 m.

fertig.

Anmerkung: Betrachte die blaue Gleichung nochmals genauer:

1.5 * t = 0.5 

Die kannst du lesen als: "Man braucht t Stunden um 0.5 km zurückzulegen, wenn man mit einer Geschwindigket von 1.5 km/h unterwegs ist."

Du kannst dir also vorstellen, dass Günther still steht und Manfred eine Geschwindigkeit von 1.5 km/h hat.

Answer 2

x=Zeit in Stunden     y=Weg in KM

Günther: 44km/h *x=y

Manfred: 45,5km/h *x=y+0,5

45,5km/h *x-0,5=y

Gleichsetzen:

44x=45,5x-0,5

x=0,33 Stunden oder 20 Minuten!

LG

Answer 3

Günther "jagt" im Einzelzeitfahren mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 44 km/h über die Strecke. Manfred ist nochmals um 1,5 km/h schneller.Nach wie vielen Minuten hat Manfred einen Vorsprung von 500 m auf Günther herausgefahren?

In einer Stunde = 60 Minuten hat er einen Vorsprung von 1.5 km herausgefahren. Dann hat er nach 20 Minuten einen Vorsprung von 500 m herausgefahren.

s = v·t --> t = s/v = (500 m) / (1.5 km/h) = 1/3 h = 20 Minuten