Dreieck berechnen mit Sinussatz. Gegeben a=7cm c=4cm alpha=80Grad

Question

Ich weiß nicht wie ich es lösen soll,

Beispiele hätte ich z.B.

a=7cm c=4cm alpha=80Grad

a=6,5cm c=8,7cm gamma=100Grad

;D

Answer 1

Was genau soll berechnet werden ?

Es gilt:

a/sinα = c/sinγ

Damit kannst du γ berechnen:


γ= arcsin (c*sinα/a) = ...

Comments

Es sollen die nicht gegebenen Winkel und Seiten berechnet werden aber ich weiß nicht genau wie ich es machen soll

Answer 2

Da du bei Aufgabe 1 die Seite a und den dazugehörigen Winkel α gegeben hast sowie eine weitere Seite, kannst du den Sinusssatz zur Lösung verwenden:

Lösung mittels Sinussatz:
Winkel γ: a / sin(α) = c / sin(γ)
sin(γ) = sin(α)·c / a
γ = arcsin(sin(α)·c / a)
Winkel β: β = 180° - α - γ
Seite b: a / sin(α) = b / sin(β)
b = sin(β) · a / sin(α)

Ergebnisse:
a = 7; b = 6,481; c = 4
α = 80°; b = 65,754°; c = 34,246°

Link: https://www.matheretter.de/rechner/sinussatz/?wa=80&c=4&a=7

Für die 2. Aufgabe:

Lösung mittels Sinussatz:
Winkel α: a / sin(α) = c / sin(γ)
sin(α) = sin(γ)·a / c
α = arcsin(sin(γ)·a / c)
Winkel β: β = 180° - α - γ
Seite b: a / sin(α) = b / sin(β)
b = sin(β) · a / sin(α)

Ergebnisse:
a = 6,5; b = 4,7632; c = 8,7
α = 47,3728°; b = 32,6272°; c = 100°

Link: https://www.matheretter.de/rechner/sinussatz/?wc=100&c=8.7&a=6.5