Geometrie. Regelmässiges n-Eck mit 135°-Winkeln? 100°-Winkeln?

Question

Ich hätte mal zwei fragen

Wie viele ecken hat ein regelmäßiges n-eck Dessen innenwinkel 135° betragen?

Gibt es ein regelmäßiges vieleck mit dem innenwinkel a=100° ? Begründung bitte

Mfg,danke

Answer 1

a) Allgemein gilt für die Innenwinkel eines Regelmäßigen n-Ecks:

βn = ((n-2)/n)*180°

135°=((n-2)/n)*180°               I:180°

0,75= (n-2)/n                       

0,75= 1-(2/n)                         I-1

0,25=2/n                               I*n                

0,25n=2                                I*4

n=8

b) 100°=((n-2)/n)*180°           I:180°

5/9= (n-2)/n

5/9= 1-2/n                             I-1

4/9 = 2/n                               I*n

(4/9)n=2                                I*(9/4)

n=9/2

Da das keine ganze Zahl ist, kann es kein regelmäßiges n-Eck mit Innenwinkel von 100° geben.

LG

Answer 2

Achteck !

Mittelpunktswinkel → 360°   /  8  = 45 °

Basiswinkel ----->  ( 180° -45 °)   / 2 = 67,5 °  ------> daraus folgt Innenwinkel  2 * 67,5 ° = 135 °  !!