Bestimme a∈R so, dass f stetig ist: f(x)=x^2 und f(x)=3x+a

Question

Aufgabe:

a) Begründen Sie, dass die Gompertzfunktion (s. Blatt 6, Aufgabe 1) stetig ist. Inwiefern war dies für die Aufgabenstellung auf Blatt 6 wichtig?

b) Gegeben sei die Funktion

\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{2} & x \in(-\infty, 1] \\ 3 x+a & x \in(1, \infty) \end{array}\right. \)

Bestimmen Sie \( a \in \mathbb{R} \) so, dass \( f \) stetig ist.

Answer 1

Stetig bedeutet in diesem Fall das der Funktionswert der geteilten
Funktion an der Stelle x = 1 derselbe ist.

f ( x ) = x^2 für x = 1
f ( 1 ) = 1

f ( x ) = 3*x + a
f ( 1 ) = 3 + a = 1
a = 1 - 3
a = -2

Stetig ist die Funktion
f ( x ) = 3 * x - 2

Answer 2

An der Stelle x=1 müssen links- und rechtsseitiger Limes gleich sein. Es ergibt sich einmal f(x)=1 und andererseits f(x)=3+a

Also muss gelte 1=3+a also a=-2