Bestimmen Sie ein a∈R → sodass die Funktion f stetig ist

Question

Aufgabe:

Sei f:R→R eine Funktion mit
f(x)={x^2−2ax+3, x≥1

f(x)={x-a ,x<1
Bestimmen Sie ein a∈R, sodass die Funktion f stetig ist

Problem/Ansatz:

Ist a=1 hier richtig?

LG Niklas

Answer 1

x²−2ax+3 hat an der Stelle x=1 den Wert 1+2a+3=4-2a.

Wenn a=1 WÄRE, dann ist f(1)=4-2=2

Der Term x-a hätte bei Annäherung an die Stelle x=1 den Grenzwert 1-a, und wenn nach deinem Vorschlag a=1 sein sollte, wäre dieser Grenzwert 1-1=0.

Zwischen dem Funktionswert 2 (oben) und dem Grenzwert 0 (unten) ist ein großer Sprung. Mit a=1 ist die Funktion also nicht stetig bei x=1

PS: Hast du aus der Frage von gestern gar nichts gelernt?

Bei der Wahl von a=1 dockt der Funktionsteil x-a an der Stelle x=1 lückenlos an den Funktionsteil x²−2ax+1 an (gestern).

Wenn du jetzt x²−2ax+1 um zwei Einheiten nach oben verschiebst zu x²−2ax+3, kann das doch nicht mehr passen!

Comments

okay danke sehr für deine Antwort!

für welches a wäre die Funktion denn stetig?

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Ich habe dir gestern geschrieben:

Wenn x-a nicht nur an x=1 herangehen dürfte, sondern sogar für x=1 berechnet werden dürfte, müsste zur Vermeidung einer Sprungstelle das Gleiche rauskommen wie bei x²−2ax+1 an der Stelle 1.

Heute würde die Antwort lauten:

Wenn x-a nicht nur an x=1 herangehen dürfte, sondern sogar für x=1 berechnet werden dürfte, müsste zur Vermeidung einer Sprungstelle das Gleiche rauskommen wie bei x²−2ax+3 an der Stelle 1.