ableitung gesucht f(t)=(1020 - 40t) x e^1/10t

Question

Kann mir bitte jemand helfen. Brauche die Ableitung dieser Funktion

f(t)=(1020 - 40t) x e^1/10t

Das soll e hoch 1/10t heißen

Answer 1

$$ f(t) = (1020 - 40t) \cdot \text{e}^{\frac{1}{10}t } \\ f'(t) = \left(-40 + \frac 1 {10}\cdot (1020 - 40t)\right)\cdot \text{e}^{\frac{1}{10}t } = \left(62 - 40t\right)\cdot \text{e}^{\frac{1}{10}t }.$$

Comments

Hm... richtig wäre
$$ f(t) = (1020 - 40t) \cdot \text{e}^{\frac{1}{10}t } \\ f'(t) = \left(-40 + \frac 1 {10}\cdot (1020 - 40t)\right)\cdot \text{e}^{\frac{1}{10}t } = \left(62 - 4t\right)\cdot \text{e}^{\frac{1}{10}t }.$$

Answer 2

Anzuwenden ist die Produktregel

u = 1020 - 40t
u´= -40

v = e^{1/10*t} = e^{0.1*t}
v´ = e^{1/10*t} * (1/10) = e^{0.1*t} * 0.1

( u * v ) ´ = u´ * v + u * v´

f(t)=(1020 - 40t) x e¹/10t

f ´( t ) = -40 * e^{0.1*t}  +  ( 1020 - 40t ) * e^{0.1*t} * 0.1
f ´( t ) = e^{0.1*t} * ( -40  +  102 - 4t )
f ´( t ) = e^{0.1*t} * ( 62 - 4t )