Bestimme Parameter a und k

Question

blablabla Genomforschung; also Wachstum (e-Funktion) blablabla

Anfang 2000 kostete die Entschlüsselung eines Genoms 2.700 Millionen USD (U.S. Dollar), Anfang 2008 waren es nur noch zwei Millionen USD.

Frage (oder eher was die genau wollen) : f(t)= a * e ^-k*t  ; finde sie die Parameter a und k. 

(das * ist mal)

also, die zwei Punkte sind dann ja: P₁(2.700|0) und P₂(2|8) und ich denke das muss man mit dem LGS lösen jedoch bin ich jetzt schon aufgeschmissen und ich weine.  hilfe.

oh, und hallo :D 

Comments

Hi, ist der Punkt "." der Dezimal- oder der Tausendertrenner?

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tausender trenner 

ein mensch, ich danke dir :3 <3

Answer 1

f ( t ) = a * e^{-k*t}

f ( 2000 ) = a * e^{-k*2000} = 2.7 * 10^9
f ( 2008 ) = a * e^{-k*2008} = 2 * 10^6

a * e^{-k*2000} = 2.7 * 10^9
a * e^{-k*2008} = 2 * 10^6   | beide Gleichungen teilen, das a entfällt
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e^{-k*2000} / e^{-k*2008} = 2.7 * 10^9 / ( 2 * 10^6 )

e^{[-k*2000]-[-k*2008]} = 1.35 * 10^3
e^{[-k*2000]+[k*2008]} = 1.35 * 10^3
e^{[8*k} = 1.35 * 10^3  | ln ( )
8 * k = ln ( 1.35 * 10^3 )
k = 0.901

a * e^{-k*2000} = 2.7 * 10^9
a * e^{-0.901*2000} = 2.7 * 10^9
a = 1.07157 * 10^792

f ( t ) = 1.07157 * 10^792 * e^{-0.901*t}

Dies wäre die Formel in der geforderten Form.

Handlichere Zahlen bekommt man wenn man
t minus 2000 einsetzt

f ( 0 ) = a * e^{-k*0} = 2.7 * 10^9
f ( 8 ) = a * e^{-k*8} = 2 * 10^6

Answer 2

die Punkte sind genau umgekehrt \(P_1(0/2700) \) und \( P_2(8/2) \).

Wenn du den 1. Punkt einsetzt kriegst du doch direkt dein \(a\).

Setze den 2. Punkte und dein neu gewonnenes \(a\) ein und berechne dein \(k\) mit dem Logarithmus.

Gruß

Comments

ich liebe dich.

& danke :3