Funktion genauer untersuchen: v(t)= 0,5 * sin (2π/3 * t) + 1,5

Question

Hallo :D

Funktion: v(t)= 0,5 * sin (2π/3 * t) + 1,5

Gesucht ist: 

•der höchste und niedrigste Wert, zwischen denen die Geschwindigkeit schwankt

•mittlere Geschwindigkeit (eines vollständigen Zugs)

•Meter während eines vollständigen Zuges

•Zeitpunkt 1,75 m/s

Meine Problem liegt allein schon daran, dass ich nicht weiß wie die Ableitung aussieht. Un für was man was braucht.

Conclusion: I'm fucked.

Answer 1

v(t) = 0.5·SIN(2·pi/3·t) + 1.5

•der höchste und niedrigste Wert, zwischen denen die Geschwindigkeit schwankt 

Setze einmal für den SIN() -1 ein und einmal 1: Die Geschwindigkeit schwank zwischen 1 und 2.

•mittlere Geschwindigkeit (eines vollständigen Zugs) 

V(t) = 3/2·t - 3·COS(2·pi/3·t)/(4·pi)

(V(3) - V(0)) / 3 = 1.5

•Meter während eines vollständigen Zuges

V(3) - V(0) = 4.5

•Zeitpunkt 1,75 m/s

0.5·SIN(2·pi/3·t) + 1.5 = 1.75 --> t = 1/4 oder t = 5/4

Comments

wieso muss ich dort -1 und 1 einsetzen? , also bei höchsten und niedrigsten geschwindigkeit

undkannst du mir vielleicht die mittlere geschwindigkeit näher erklären, wieso man das jetzt so umgeformt hat usw.

wäre super duper lieb von dir  und danke für das bisherige :D

sowas wie ich bräuchte ich bei meiner abi prüfung.

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wieso muss ich dort -1 und 1 einsetzen? , also bei höchsten und niedrigsten geschwindigkeit

Weil -1 der niedrigste Wert ist den die Sinusfunktion annehmen kann. Weil 1 der höchste wert ist, den die Sinus Funktion annehmen kann.

und kannst du mir vielleicht die mittlere geschwindigkeit näher erklären, wieso man das jetzt so umgeformt hat usw. 

Gemeint ist hier der mittlere Wert, den die Funktion annimmt. Zeichne sie dir mal. Die Sinusfunktion nimmt im Mittel die 0 an. Also ist der Mittelwert hier Generell benutzt man aber die Stammfunktion um mittlere Funktionswerte zu bestimmen. Daher habe ich das auch so notiert.

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ah, ja das ergibt sinn :D danke !! :3