Wenn geometrische Gebilde "ähnlich" sind zueinander, sind alle Strecken zueinander proportional.
Das kann man nun ausnützen um das gefragte Verhältnis zu berechnen.
Nehmen wir mal an, der Kübel habe Zylinderform.
Vklein = πr^2*h
Vgross = πR^2*H
Wegen der Ähnlichkeit gilt H = a*h und R = a*r , a ist der Faktor, mit dem alle Strecken des kleinen Kübels multipliziert werden.
Vklein = πr^2*h = 5
Vgross = πR^2*H = π(ar)^2*(ah) = 10
a^3*πr^2*h = 10 | 5 einsetzen
a^3 * 5 = 10
a^3 = 2
a = ³√(2)
Wegen H = a*h ==> 1/a = h/H
Das gesuchte Verhältnis
h : H ist daher 1 : ³√(2).
Verallgemeinerung: Bei ähnlichen Körpern gilt:
(Streckenverhältnis )^3 = Volumenverhältnis
Streckenverhältnis = ³√(Volumenverhältnis)
