Extremwert: Kleiderbügel zu gleichschenkligem Dreieck

Question

Ich habe eine kleine Frage: Ein Kleiderbügel der Länge (l) soll erwärmt werden, damit man ihn wieder neu verbiegen kann. Folglich soll ein gleichschenkliges Dreieck mit maximalem Flächeninhalt entstehen.

Mein Ansatz:

A = h * c/2 betiehungsweise A^2 = h^2 + c^2/4

NB1: 2a +c = l (a = Kathete, c = Basis/Hypotenuse)

NB2: 0,25c^2= a^2 + h^2

leider komme ich nicht weiter....

Answer 1

2a + c = l --> a = (l - c)/2

(c/2)^2 + h^2 = a^2 --> h = √(4·a^2 - c^2)/2

A = 1/2·c·h = 1/2·c·√(4·a^2 - c^2)/2 = 1/2·c·√(4·((l - c)/2)^2 - c^2)/2 = c·√(l^2 - 2·c·l)/4

A' = (3·c - l)·√(l^2 - 2·c·l)/(4·(2·c - l)) = 0 --> c = l/3

Damit ist c ein Drittel der Grundseite. Damit entsteht ein gleichseitiges Dreieck.