Taylorpolynom und die obere Schranke des Fehlers.

Question

ich muss hier das Taylorpolynom der 2. Ordnung mit a = 1 berechnen.

Für f(x) = √x

Dabei habe ich rausbekommen: -x² /8 + 3x/4 + 3/8

Nun ist die Frage:

Geben Sie für 0  < δ < 1 eine obere Schranke fur den Fehler | f(x) − T2 f(x; 1)|

im Bereich |x − 1| < δ an. 

Durch Lagrange erhalte ich durch die 3. Ableitung  (1/16*ξ^2,5) * (x-1)^3

>> Weiter komme ich nicht, ist dies überhaupt richtig? Wäre für Tipps und Tricks dankbar.

Answer 1

Ich halte das soweit für richtig. Und wenn |x − 1| < δ

und das xi ist zwischen 1 und x ist, dann ist xi < 1+delta

also ξ^2,5 < (1+delta) ^2,5    also insgesamt

 (1/16*ξ^2,5) * (x-1)³

<  (1/16*(1+delta)^2,5) * delta³

  Vielleicht kann man von diesem Term ein Supremum bestimmen ?

Comments

Ich danke dir. Werde ich mal versuchen