Bei dem Taylorpolynom stimmt - glaube ich - was nicht.
Bei x=1 müsste es doch mit x1/3 übereinstimmen.
Ne, war nur vertippt, der Koeffizient bei x^3 ist 5/81 nicht 5/18.
Und in dem Restgleid kannst du doch verwenden, das x in [0.9,1.1]
liegt. Wenn du es mit Potenzen von (x-1) schreibst, sind die Klammern
alle vom Betrag her <0,1. Das müsste zum Abschätzen reichen.
Das approximiert ganz gut. siehe Graph:
~plot~5/81x^3-8/27x^2+20/27x+40/81; x^{1/3}~plot~