Aufgabe:
Der Kostenverlauf einer bestimmten Produktionstechnologie sei am besten beschrieben mit einer Kostenfunktion der Form \( c(x, \alpha) \) mit \( c^{\prime}(x, \alpha)>0 \) und \( c^{\prime \prime}(x, \alpha)=0 \). Die Umsatzfunktion sei am besten beschrieben durch \( r(x, \alpha) \) mit \( r^{\prime}(x, \alpha)>0 \) und \( r^{\prime \prime \prime}(x, \alpha)<0 \).
a) Zeigen Sie, unter welcher Bedingung sich ein Gewinnmaximum der Gewinnfunktion \( \pi(x, \alpha) \) einstellt.
b) Zeigen Sie, dass es sich wirklich um ein Maximum handelt.
c) Zeigen Sie im Rahmen einer komparativ-statischen Analyse die Gültigkeit des Enveloppen-Theorems.
d) Interpretieren Sie sämtliche Ergebnisse mit wenigen Worten ökonomisch.
