Lösen einer gemischt quadratischer Gleichung: (x-5)^2= -49

Question

(x-5)²= -49

Wir hatten mit diesem Thema ( LÖSEN VON GEMISCHT QUADRATISCHEN GLEICHUNGEN) in der Schule angefangen, jedoch haben wir uns nicht angeschaut wie man hier mit negativen zahlen rechnet. Könnte mir jemand sagen wie man hier vorgeht und einen lösungsweg erklären.

Schonmal danke((:

Answer 1

Dies Gleichung hat keine reelle Lösung, weil man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann.

Comments

Okay und wie könnte ich das aufschreiben? Lösungsmenge leer?

Answer 2

Auf der linken Seite hast du eine Klammer, worauf du die 2. binomische Formel anwenden kannst.

(a-b)^2= a^2 - 2*a*b +b^2

Also: x^2 -2*x*5 + 5^2 = x^2 -10x+25 (NUR DIE LINKE SEITE)

Jetzt bringst du die Zahl auf der rechten Seite nach links:

x^2 -10x +25 = -49 |+49  --> x^2 -10x +74 = 0

Das erste Ziel ist erreicht; denn wir haben die Gleichung gleich 0 gesetzt.

Jetzt wendest du die pq-Formel an:

Dafür muss man die Form : x^2 + px + q = 0 haben . Das haben wir ja schon:)

also ist p=-10 und q=+74

Die pq-Formel lautet: 

$$ x_{1,2} = -\frac p2 \pm \sqrt{\left(\frac p2\right)^2-q} $$

Jetzt setzt du alles einfach ein.

Dann hast du unter der Wurzel eine negative Zahl stehen. Das geht also nicht.

Somit hast du keine Nullstellen. Also deine Lösungsmenge ist leer.

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Viel Glück!

Comments

Dieser Weg ist sehr umständlich und unnötig, vergleiche Antwort vom Gast oben.

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Hallo Yayku,

ich wiederhole die Frage von Gasthj200 nochmal:

"Könnte mir jemand sagen wie man hier vorgeht und einen lösungsweg erklären."

Ich habe erklärt, wie man bei so einer Aufgabe Schritt für Schritt vorgeht. Es würde nicht ausreichen, nur die Lösung kurz zu erklären, weil man damit andere Aufgaben eventuell nicht lösen kann.

Denn nicht jede quadratische Gleichung hat keine Lösung!

MfG

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Bei solchen "quadratischen Gleichungen" braucht man keine pq-Formel, dass war der Kritikpunkt. Schema F ist schön und gut aber Verständnis ist wichtiger.

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Viele dank für eure Hilfe. Aber das Problem ist das wir noch keine pq formeln hatten. Ich zeige mal eine Aufgabe, die wir in der Schule gemacht haben:

(x-4)²= 1    √

x-4=√1       +4

x= √1 +4

L=(√1+4)

Vielleicht könntet ihr mir so einen Weg darstellen.

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(x-5)^2 = -49  | √

x-5 = √-49  -> Wie gesagt: Unter der Wurzel darf keine negative Zahl stehen.

Deshalb keine Lösung!

Answer 3

In ℝ gibt es keine Lösungen, aber in ℂ:

\((x-5)^2= -49\)

\((x-5)^2= 49i^2 | \sqrt{~~}\) ,  weil \( i^2=-1\)

\((x-5)= +-7i\)

\(x₁=5+7i\)

\(x₂=5-7i\)

Comments

Warum soll denn \(x_2=5-7\mathrm i\) eine Lösung der Gleichung \(x-5=7\mathrm i\) sein?

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Danke für den Hinweis! Bei mir hat das "+-" gefehlt. Ich habe es verbessert.