Bestimme bitte die Lösungsmenge der folgenden Gleichung: 5/(3x) = 8/(12x + 42) - 4x/(49 -4x^2)

Question

daum_equation_1464375614346.txt (0 kb)

EDIT: Gemäss Kommentar ist gemeint: 5/(3x) = 8/(12x + 42) - ( 4x - 7 ) / (49 -4x^2))  also: 

$$\frac { 5 }{ 3x } =\frac { 8 }{ 12x+42 } -\frac { 4x-7 }{ 49-4{ x }^{ 2 } } $$

Comments

ich kann deine Datei leider nicht sehen. txt passt meinem Browser offenbar nicht. 

EDIT: Gleichung oben gemäss Kommentar von frontliner eingefügt. 

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Gemeint ist:

$$\frac { 5 }{ 3x } =\frac { 8 }{ 12x+42 } -\frac { 4x-7 }{ 49-4{ x }^{ 2 } } $$

Answer 1

 

dann folgt weiter:

-120x^2+1470 =-120x^2+294x

1470 =294 x

x=5

Die Probe bestätigt die Richtigkeit der Lösung.

Answer 2

$$\frac { 5 }{ 3x } =\frac { 8 }{ 12x+42 } -\frac { 4x-7 }{ 49-4{ x }^{ 2 } } $$

-> erweitern 

$$\frac { 5 }{ 3x } =\frac { 8 }{ 12x+42 } *\frac { 49-4{ x }^{ 2 } }{ 49-4{ x }^{ 2 } } -\frac { 4x-7 }{ 49-4{ x }^{ 2 } } *\frac { 12x+42 }{ 12x+42 } $$

->$$\frac { 5 }{ 3x } =\frac { 392-32{ x }^{ 2 } }{ 2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 } } -\frac { 48{ x }^{ 2 }+84x-294 }{ 2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 } } $$

-> |*x 

$$\frac { 5 }{ 3 } =\frac { 392x-32{ x }^{ 3 } }{ 2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 } } -\frac { 48{ x }^{ 3 }+84{ x }^{ 2 }-294x }{ 2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 } } $$

->| -5/3 

$$0=\frac { -80{ x }^{ 3 }-84{ x }^{ 2 }+686x }{ 2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 } } -\frac { 5 }{ 3 } *\frac { 2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 } }{ 2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 } } $$

-> Erweitern

$$0=\frac { -80{ x }^{ 3 }-84{ x }^{ 2 }+686x }{ 2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 } } *\frac { 3 }{ 3 } -\frac { 5 }{ 3 } *\frac { 2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 } }{ 2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 } } $$

->$$0=\frac { 588{ x }^{ 2 }-882x-10290 }{ 3(2058+588x-48{ x }^{ 3 }-168{ x }^{ 2 }) } $$

Zähler mit pq-Formel oder abc-Formel lösen:

a=588

b=-882

c=-10290

du erhältst:

x1=5

x2= -3,5

Comments

Probe:

-> Lösung x1=5 passt

-> Lösung x2= -3,5 würde ja eigentlich passen, allerdings wird durch Einsetzen auch der Zähler 0, daher hat die Gleichung nur Lösung 

x1=5

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-> Lösung x2= -3,5 würde ja eigentlich passen, allerdings wird durch Einsetzen auch der Nenner 0, daher hat die Gleichung nur Lösung 

x1=5

Answer 3

5/(3·x) = 8/(12·x + 42) - 4·x/(49 - 4·x^2)

5/(3·x) = 4/(3·(2·x + 7)) - 4·x/((2·x + 7)·(7 - 2·x))

Mit Hauptnenner multiplizieren

5·(2·x + 7)·(7 - 2·x) = 4·(7 - 2·x)·x - 12·x^2

245 - 20·x^2 = 28·x - 8·x^2 - 12·x^2

245 = 28·x

x = 8.75

Damit jetzt noch eine Probe machen.