Geben Sie die Lösungsmenge an , Bruchgleichung (x^2 - x + 2)/(12x) - (x+ 2)/(3x) - (x+1)/(4x) = 0

Question

Geben Sie die Lösungsmenge an !

(x^2 - x + 2)/(12x)   -    (x+ 2)/(3x)   -  (x+1)/(4x)   =  0

Ich weiß, dass man es dann mit der Mitternachtsformel löst , aber wie geht der Anfang mit den Nennern ?

EDIT: Gleichung mit Klammern oben eingefügt und Link entfernt. Version im Kommentar: x² - x + 2/12x   -    x+ 2/3x   -  x+1/4x  =  0 

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Dein Link ist bei mir nicht zu entziffern.

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x^2 - x + 2/12x   -    x+ 2/3x   -  x+1/4x  =  0

Answer 1

Der Hauptnenner ist 12x. Um auf diesen Hauptnenner zu kommen, muss der zweite Bruch mit 4 und der dritte Bruch mit 3 erweitert werden. Dann steht im Zahler x²-x+2-4(x+2)-3(x+1) und ein Bruch ist gleich Null, wenn der Zähler 0 ist und der Nenner nicht. Also: Klammern auflösen, zusammenfassen, gleich 0 setzen, pq.Formel anwenden.

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Eine letzte Aufgabe hätte ich da noch. Da habe ich keinen Ansatz, weil bei einem Nenner kein X ist.

x²  +4 /x  - x+2/2x = 3x²+12/4 

Erweitere ich da auch auf vier? Aber 4 hat ja kein x.

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Ein Nenner heißt 2x, ein anderer heißt 4 und ein dritter heißt x. Dann ist 4x der Hauptnenner. Nach dem Erweitern auf diesen Hauptnenner  entsteht eine kubische Gleichung, die nicht leicht zu lösen ist.

Answer 2

                         

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Eine letzte Aufgabe hätte ich da noch. Da habe ich keinen Ansatz, weil bei einem Nenner kein X ist.

x^2  +4 /x  - x+2/2x = 3x^2+12/4 

Erweitere ich da auch auf vier? Aber 4 hat ja kein x.

Answer 3

x² - x + 2/12x   -    x+ 2/3x   -  x+1/4x  =  0
x^2 +x * ( -1 + 2/12 - 1 + 2/3 - 1 + 1/4 ) = 0
x^2  + x * ( -12 + 2 - 12 + 8 - 12 + 3 ) / 12
x^2 - 23 / 12 * x = 0
x * ( x - 23 / 12 ) = 0

Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
x - 23 / 12 = 0
x = 23 / 12

Berechnung stimmt

mfg Georg