Vereinfachen des Ausdruckes: z = (1 + 1/i) /( 1 -1/i) ...

Question

Ausdruck vereinfachen (mit Rechenweg):

a) \( \quad \mathrm{Z}=\frac{1+\frac{1}{\mathrm{i}}}{1-\frac{1}{\mathrm{i}}} \)

b) \( \quad z=\frac{\frac{5+i}{2}}{2+\frac{1}{1-i}} \)

d) \( \quad z=\frac{(6-2 i)(1+i)}{(2+i)(2+2 i)} \)

Die Lösungen sind:

a)  z = - i

b)  z = 1

d)  z = 1 - i

Answer 1

hab mal d gerechnet

Answer 2

z = (1 + 1/i) /( 1 -1/i)

= (( i + 1)/i) / ((i-1)/i)

= (i+1)/(i-1)

= - (1+i)/(1-i)

= - (1+i)^2/((1+i)(1-i))

= - (1 + 2i - 1) / (1+1)

= -2i/ 2 = -i 

Answer 3

Hi, hier eine Variante zu a):
$$ z = \frac { 1 + \frac { 1 }{ i } }{ 1 - \frac { 1 }{ i } } = \frac { \frac 1i \cdot \left( i + 1 \right) }{ \frac 1i \cdot \left( i - 1 \right) } = \frac { \left( i + 1 \right) \cdot \left( i + 1 \right) }{ \left( i - 1 \right) \cdot \left( i + 1 \right) } = \frac { 2i }{ -2 } = -i. $$