volumen einer quadratischen pyramide

Question

Berechne das Volumen einer quadratischen Pyramide mit der Grundkante \( a \), der Höhe \( h_{\mathrm{K}} \), der Seitenkante \( k \) und der Diagonale \( e \) der Grundfläche.

a) \( a=5,2 \mathrm{~cm}, \quad k=9 \mathrm{~cm} \)

b) \( a=7,5 \mathrm{~cm}, \quad k=12,4 \mathrm{~cm} \)

c) \( e=6 \mathrm{~cm}, \quad k=10,6 \mathrm{~cm} \)

d) \( e=8,15 \mathrm{~m}, \quad k=15 \mathrm{~cm} \)

e) \( h_{\mathrm{K}}=8,2 \mathrm{cm}, \quad k=9,7 \mathrm{~cm} \)

f) \( h_{\mathrm{K}}=4,7 \mathrm{~cm}, \quad k=7,6 \mathrm{~cm} \)

Comments

Benutze zur Lösung einfach das Programm in der Formelsammlung: Pyramide online berechnen

Answer 1

Es gilt

(a/2)^2 + (a/2)^2 + h^2 = k^2

h = √(k^2 - a^2/2)

und auch

a^2 + a^2 = e^2

a = √2/2·e

Answer 2

a)

zuerst berechnen wir hk mit Pyth.4

hk = √ k² -(a/2)²

hk = √ 81 cm²  - (2,6)²

hk = √74,24 = 8,6 cm !

Nun V !

V =1/3 G  *  h  =  27,04  *  8,6 = 77,5 cm³ !!