Funktion nach Taylor entwickeln: f(x)=x^3-3x

Question

Nachstehende Funktionen sind nach Taylor zu entwickeln:

\( f(x)=x^{3}-3 x \) nach Potenzen von \( x-1 \)

Ansatz/Problem:

Könnte mir vielleicht jemand anhand diesem Beispiel erklären wie man nach Taylor entwickelt? Ich habe im Skriptum nur ein Beispiel wo in der Angabe der Grad und auch das x gegeben ist, dadurch weiß ich ja wie oft ich die Funktion ableiten muss und auch was ich für x einsetzen muss, aber hier kenn ich mich leider null aus :(

Answer 1

f(x) = x^3 - 3·x

T(x) = f(1)/0!·(x - 1)^0 + f'(1)/1!·(x - 1)^1 + f''(1)/2!·(x - 1)^2 + f'''(1)/3!·(x - 1)^3

T(x) = -2·(x - 1)^0 + 0·(x - 1)^1 + 3·(x - 1)^2 + 1·(x - 1)^3 

T(x) = -2 + 3·(x - 1)^2 + 1·(x - 1)^3 

Comments

Danke fürs vorrechnen, aber wie kommt man darauf das man für f(x) 1 einsetzen muss und 3 mal ableiten muss?