LGS aus gegebener Lösung bestimmen

Question

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Die Aufgabe lautet:

Geben Sie ein lineares Gleichungsystem an, dass die Lösungsmenge

Lös(A,b)={ x €R \ x=(2;1;3) + t (1;2;3) t€R}

besitzt.

Hat Jemand einen guten Ansatz für mich?

Außer

x=2+t

y=1+2t

z=3+3t

fällt mir da jetzt nichts zu ein. :-/

Answer 1

Du kannst ja beliebige Gleichungen aufaddieren oder aus der Gerade einfach 2 Ebenengleichungen zaubern.

3y - 2z = -3

2x - y = 3

Answer 2

Du musst einfach zwei Gleichungen so kombinieren, dass das t rasufliegt

z.B.

x=2+t    | *-2      

y=1+2t            

z=3+3t

jetzt 1. und 2. Gl. addieren gibt   -2x + y -3

ebenso vielleicht:

x=2+t    | *-3     

y=1+2t  |            

z=3+3t
und dann 1. und 3. addieren