Gegeben ist die Funktionenschar. Bilde die Ableitung.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar \( f_{a} \) mit \( f_{a}(x)=e^{a^{a}(x-3)}+e^{a^{a}(3-x)} ; x \in \mathbb{R} ; a \in \mathbb{R}, a \neq 0 \). Bilde die Ableitung.

Ansatz/Problem:

Ich kann nicht sehen, wann ich die Produktregel nehmen muss und wann die Faktorregel oder Kettenregel etc.

fa(x) =  (x) / (x² + a) <--- woran erkenne ich jetzt, was für eine Regel ich anwenden muss bzw. kennt ihr möglicherweise auch eine Seite, wo dies genau beschrieben ist? Weil unsere Lehrbücher sind da echt keine Hilfe. Es interessiert mich vor allem, wie Ihr (als Kenner davon) mit sowas herangeht, wenn ihr das seht. Also eure ersten Blicke und Schritte :D

Comments

Hi, zu \( f_a(x) =  \frac x {x^2 + a } \) ist \( f'_a(x) =  \frac {1\cdot (x^2 + a)-x\cdot 2x } {(x^2 + a)^2 } =  \frac {a-x^2 } {(x^2 + a)^2 } \) nach der Quotientenregel.

Davon mal abgesehen solltest Du den Umgang mit den Ableitungsregeln eigentlich schon längst beherrschen.

Answer 1

f ( x ) = e ^{a*[x-3]} +  e ^{a*[3-x]}

( e^term  ) ´ = e^term * ( term ´ )

term = a * ( x - 3 ) = a *x - 3 * a
term ´ = a

term = a * ( 3 - x ) = 3 * a  - a * x
term ´ =  -a

[ e ^{a*[x-3]} +  e ^{a*[3-x]} ] ´ = e ^{a*[x-3]} * a +  e ^{a*[3-x]} * (-a)

Am besten du suchst dir ein paar Lernvideos über die elementaren
Ableitungen im Internet heraus. Vielleicht gbt es bei Matheretter
( also hier ) auch welche.

Zum Grundwissen gehören die Konstanten-, Potenz-, Produkt-
und Quotientenregel.