Für \(n\)-elementige Mengen gibt es \(n!\) Permutationen. Jede Permutation hat entweder ein gerades oder ein ungerades Signum. Also reicht es zu zeigen, dass die Anzahl der Permutationen mit (un)geradem Signum \(\frac{n!}{2}\) beträgt.
Alternativ kannst du eine Bijektion von der Menge der Permutationen mit geradem Signum in die Menge der Permutationen mit ungeradem Signum suchen.
