Stochhastik Laplace wahrscheinlichkeit

Question

Ein Laplace Würfel wird dreimal geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

a) Augenzahl 6 nur beim 1.Wurf.

b) Augenzahl 6 bei genau einem Wurf

c) Augenzahl 6 nur beim 1. und 3. Wurf

d) Augenzahl 6 bei genau 2 Würfen.

e) Augenzahl 6 bei mindestens einem Wurf.

f) Augenzahl 6 bei mindestens zwei Würfen

Ich hab so angefangen:

Omega: (w1,w2,w3) I w1,w2,w3 E (1,2,3,4,5,6)

= 3⁶ Der gesammte Ergebnissraum = 729

a) E= 1 
    1/729

b) E=1 
    729/3 =243 = 1/243

c) 729 /2 = 364,5 = 1/364,5


und so weiter.

Kann mir jemand sagen wies wirklich funktioniert, wäre echt hilfreich.

danke

Comments

Ich denke es gibt nicht 3^6 sondern 6^3=216 verschiedene Ergebnisse. Jeder Wurf hat 6 mögliche Ausgänge, also 6*6*6 Möglichkeiten.

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Ich hab hier so ein Duden Basiswissen Mathematik rumliegen dort steht geschrieben:

Beobachtet wird bei jedem Wurf die gefallenen Augenzahl.

Ergebnismenge

Omega = (w1:w2:w3:w4:w5:) I w1..w5 E (1,2,3,4,5,6)

Die Anzahl der Elemente von Omega beträgt daher IomegaI = 6⁵

^dDarum dachte ich mir das die Anzahl der Elemente von der anderen Aufgabe eben auch so ist.

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okay war mein fehler... jetzt hab ichs auch gesehen.

Answer 1

Ein Laplace Würfel wird dreimal geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: 

a) Augenzahl 6 nur beim 1.Wurf. 

1/6 * (5/6)^2 = ...

b) Augenzahl 6 bei genau einem Wurf 

3 * 1/6 * (5/6)^2 = ...

c) Augenzahl 6 nur beim 1. und 3. Wurf 

1/6 * 5/6 * 1/6 = ...

d) Augenzahl 6 bei genau 2 Würfen. 

3 * (1/6)^2 * 5/6 = ...

e) Augenzahl 6 bei mindestens einem Wurf. 

1 - (5/6)^3 = ...

f) Augenzahl 6 bei mindestens zwei Würfen 

3 * (1/6)^2 * 5/6 + (1/6)^3 = ...

Comments

Ich kann die Schritte nachvollziehen nur bin ich mir unsicher wie man auf diese Brüche kommt. Ich versteh die vorgehensweise aber bin mir ziemlich sicher das ich die Brüche so nie hinbekommen würde.

Ich hoff das kommt jetzt nicht dumm... aber könntest du mir das vieleicht noch mit ganzen Zahlen erörtern. 
bzw. ein kleines beispiel geben mit 216?

Und ansonsten nur bei der b die Frage woher die 3. kommt.

Das wäre echt nett von  dir :=)

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Die 3 nehme ich weil ich nur die Wahrscheinlichkeit für einen Pfad berechnet habe, die Wahrscheinlichkeit bestimmt sich aber aus 3 Pfaden mit der Wahrscheinlichkeit. Daher multiplizier ich die Wahrscheinlichkeit eines Pfades mit 3 und habe so die Wahrscheinlichkeit für alle 3 Pfade.

Um es nachzuvollziehen könntest du ein Baumdiagramm machen.

Achtung. Betrachte nur mal die 2 Ausgänge "Sechs" und "keine Sechs". Das reduziert das Baumdiagramm etwas.