Vektor x mit einer Linearkombination darstellen

Question

Die Aufgabe lautet wie folgt: Stellen sie den Vektor x mithilfe einer Linearkombination dar, die möglichst wenig Vektoren benötigt; a, b, c und d sind reelle Zahlen.x = a×(1, 2, 3)+b×(4, -5, -1)+c×(1, 0, 1)+d×(14, -11, 3)Wusste leider nicht, wie man Vektoren anders darstellt, deshalb hab ich das so gemacht ;)
Im Unterricht haben wir so eine Aufgabe noch nicht gemacht, sondern einfach so aufbekommen, deshalb hab ich gar keine Ahnung was ich da machen soll...Wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet :)

Comments

Tipp: 4 Vektoren im drei-dimensionalen Raum sind immer linear abhängig.

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Das heißt ich muss gucken welcher von den 4 Vektoren eine Linearkombination von zwei anderen ist und die darüber zusammenfassen?

Answer 1

x = a×(1, 2, 3)+b×(4, -5, -1)+c×(1, 0, 1)+d×(14, -11, 3)  

mit a = 5/13 und b=2/13 erhälts du

a×(1, 2, 3)+b×(4, -5, -1)= (1, 0, 1)

also brauchst du (1, 0, 1) nicht .

und mit a = 2 und b=3 erhälts du

a×(1, 2, 3)+b×(4, -5, -1)= (14,-11,3)

den 4. brauchst du also auch nicht.

Die ersten beiden sind lin. unabh.

weniger geht also nicht.