Gebrochenrationale Funktion..........?!?

Question

ich habe hier zu dieser Aufgabe gestern schon eine Frage gestellt, bei der ihr mir auch sehr geholfen habt  (bzw. meine Lösung bestätigt habt.) Es geht um folgende Funktion:
f(x)=(2x+x²-x³) / (x³-2x²-11x+12) Ich soll in einer Teilaufgabe die Polstellen, behebbare Definitionslücken und das Grenzverhalten für x → -∞ und x → ∞ bestimmen........ Hier meine Lösung:  Als Polstellen habe ich die -3, 1 und 4 raus, eben die Nullstellen des Nenners, an denen der Zähler ungleich Null ist. Kann das sein oder ist das falsch? Behebbare Definitionslücken hat die Funktion mMn nicht, da die Nullstellen des Nenners nicht gleichzeitig die Nullstellen des Zählers sind? Stimmt das und wenn ja reicht das als Begründung bzw. sollte man das auch noch rechnerisch nachweisen? Bei dem Grenzverhalten habe ich leider überhaupt keine Ahnung wie ich das anstellen soll, kann mir das bitte mal jemand erklären? Vielen Dank und Liebe Grüße, Sophie ;-)

Answer 1

f(x)=(2x+x²-x³) / (x³-2x²-11x+12)   Ich soll in einer Teilaufgabe die Polstellen, behebbare Definitionslücken und das Grenzverhalten für x → -∞ und x → ∞ bestimmen........ Hier meine Lösung:  Als Polstellen habe ich die -3, 1 und 4 raus, eben die Nullstellen des Nenners, an denen der Zähler ungleich Null ist. Kann das sein oder ist das falsch?
richtig

Behebbare Definitionslücken hat die Funktion mMn nicht, da die Nullstellen des Nenners nicht gleichzeitig die Nullstellen des Zählers sind? Stimmt das und wenn ja reicht das als Begründung bzw. sollte man das auch noch rechnerisch nachweisen?   reicht!

 Bei dem Grenzverhalten habe ich leider überhaupt keine Ahnung wie ich das anstellen soll, kann mir das bitte mal jemand erklären

Du kürzt durch die höchste Potenz von x, die im nenner vorkommt. Das gibt hier

f(x)=(2/x^2+1/x -  1)    /    (1-2/x-11/x^2+12/x^3)

Die Terme mit dem x im Nenner gehen für x gegen +-unendlich gegen 0, also ist der
Grenzwert  -1 / 1   =  -1

Answer 2

In der anderen Aufgabe habe ich dir dazu doch sogar eine Skizze gemacht.

Da kannst du die nötigen Sachen alle so ablesen.

https://www.mathelounge.de/229571/maximalen-definitionsbereich-von-2x-3-2x-2-11x-12-bestimmen#a229578

Bitte zerreiße deine Aufgabe nicht in lauter kleine Teile.