Question

Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks scheiden sich in einem Punkt S

a)  Berechnen Sie den Punkt S für das abgebildete Dreieck .  

b) Weisen sie nach , dass alle Seitenhalbierenden durch diesen Punkt verlaufen .

Dabei ist noch ein Bild. Das Dreieck schneidet die x -achse  bei 6   ,  die y- achse bei 8 und die z-achse bei 4 .

Wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte .

Comments

Das Bild fehlt noch.

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ja auf dem Bild ist nur ein Dreieck . Und die schnittpunkte habe ich ja geschrieben , also die spitze obere spitze des dreiecks ist bei der z-achse an 4 .   die linke spitze ist an der x-achse bei 6 und die rechte spitze ist bei der y-achse bei 8

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aber ein Moment, ich lad ein bild hoch

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Hier ist das Bild

Answer 1

Formel : Schwerpunkt: alle entsprechenden Koordinaten  addieren und durch 3 teilen, gibt

S = (6/3 ; 8/3 ; 4/3 ) = ( 2; 8/3 ; 4/3 ) oder wenn man die Formel nicht kennt:

mittelpunkt von der Seite in der xy-Ebene ist  ( 3/4/0) verbinden mit (0/0/4) gibt Gerade
x= (0/0/4) + r*( 3/4/-4)
ebenso in der yz-Ebene verbinden mit (6/0/0)
x= (6/0/0) + s(-6/4/2)

Gleichsetzen gibt
3r=6-6s
4r=4s
4-4r=2s

r=s in 1. und 3. einsetzen gibt
3r=6-6r   und   4-4r=2r
r=2/3                   r=2/3

gibt in der Geradengleichung  (0/0/4) + (2/3)*(3/4/-4) = (2; 8/3 ; 4/3)

nun noch zeigen, dass der auch auf der 3. Seitenhalb. liegt.

Comments

wie kommt man auf die zahlen nach r und s    also ich mein r*(3/4/-4)   und s*(-6/4/2)

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ist da vielleicht ein tippfehler drin. die zahlen bei r hab ich auch raus. aber bei s hab ich andere , nämlich (-6/8/2)

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das ist doch der Richtungsvektor, da musst ja einen Punkt - den anderen

nehmen.

bei s.   ein Punkt  (0/4/2)  (Mittelpunkt) und der andere               (6/0/0)

dann subtrahieren gibt (-6/4/2) 

hast du die 8 vielleicht nicht halbiert ?

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ja , genau, da war der fehler,, ok danke für die hilfe