konstante Reihe => Reihe konvergent?

Question

Hi,

warum ist eine konstante Reihe konvergent? 

Meine Reihe ^k-1∑_{n = 0}  a_n mit k ∈ ℕ.

Es wird einfach begründet, dass die Reihe konstant wäre und deshalb wird angenommen, dass sie konvergent ist. Aber ich verstehe nicht ganz warum es so ist ...

Weiß jemand die genauere Begründung dazu?

LG

Comments

Wie ist \(a_n \) definiert?

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als komplexe Folge (a_n)_n∈ℕ

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Unter diesen allgemeinen Voraussetzungen konvergiert die Reihe nicht zwangsläufig. Deine Frage ist zudem etwas konfus. Eine Reihe ist (abgesehen von zB Potenzreihen) immer konstant (dann auch konvergent) oder \(\pm \infty \)

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Kann leider nicht zu viel von der Aufgabe posten, ist eine Hausaufgabe. Versuche paar Kleinigkeiten davon momentan zu verstehen.

Andere Frage: Was genau bedeutet konstante Reihe? Könnte sein, dass ich mir das falsch vorstelle bei einer Reihe 

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Nach meinem Verständnis ist eine konstante Reihe eine Reihe ohne Variablen.

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Okay gut, so hatte ich es auch in Erinnerung.

Ich versuche mich mal weiter an der Aufgabe, danke für deine Hilfe.

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"Eine Reihe ist (abgesehen von zB Potenzreihen) immer konstant (dann auch konvergent) oder \(\pm\infty\)"
Was? Eine Reihe (=Folge von Partialsummen) muss doch nicht konstant sein, damit sie konvergiert.
Und auch nicht jede divergente Reihe divergiert bestimmt gegen \(\infty\) oder \(-\infty\).

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Dass sie nicht bestimmt divergiert ist richtig, da war ich etwas voreilig.

Aber eine Reihe ist der Grenzwert der Folge von Partialsummen. Ein Grenzwert ist, wenn er keine Variablen enthält und überhaupt existiert, konstant.

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Der Grenzwert ist, wenn er existiert, eine komplexe Zahl. Da ist es sinnlos, von Konstantheit zu sprechen.

Mit "Reihe" bezeichnet man auch die Folge der Partialsummen. Und bei einer Folge macht das schon viel mehr Sinn.