Anzahl der Zahlen mit Quersumme 8, die keine Ziffer 0 enthalten?

Question

Liebe Mitglieder, wie viele Zahlen gibt es, die keine 0(Null) beinhalten und die Quersumme 8 haben, das geht ja von 8 bis höchstens 11 111 111, darüber gibt es keine höhere, oder gibt es da eine Formel für? Vielen Dank schon mal für die Mühe!

Answer 1

Systematische Aufzählung (Versuch)

11111111

1 achtstellige Zahl

2111111

7 siebenstellige Zahlen die 2 kann an 7 Positionen stehen

formal gemäss Erklärung unten.

(7 tief 1) = (1+7-1 tief 1)

Sechsstellig:

311111

221111

überall mindestens 1 die restlichen 2 auf 6 Plätze verteilen, wobei auch beide an den gleichen Platz gesetzt werden können.

Entspricht der Anzahl Möglichkeiten 2 ununterscheidbare Kaninchen in 6 Käfigen unterzubringen, wenn man sie nicht unbedingt separieren will. (in einem Formelbuch unter Kombination von n Elementen der Länge k mit Wiederholung)

(2+6-1 tief 2) = (7 tief 2)

… (7 tief 3) …

71 62 53 44 35 26 17

(6+2-1 tief 6) = (7 tief 6)

2 Möglichkeiten

8

1 Möglichkeit

Total: Summe aller Elemente einer Zeile im Pascaldreieck ist eine Zweierpotenz.

Müsste 2^7 = 128 geben.

Ohne Gewähr!

Comments

Anmerkung: Es gibt eine viel kürzere Erklärung für 2^7

Nämlich: Du hast ja 8 Einer, die du irgendwie in aufeinanderfolgende Ziffern aufteilen musst.

Nun kannst du dir einen Streifen der Länge 8cm mit einer 1-cm-Einteilung basteln. Also: 7 Striche auf dem Streifen. Um nun eine Zahl mit der Quersumme 8 zu bekommen, schneidest du so viele cm ab, wie du willst, für die erste Ziffer. Vom Rest so viele für die 2. Ziffer… bis der Streifen aufgebraucht ist. Jedes Mal hat die resultierende Zahl die Quersumme 8.

Nun zur Anzahl der möglichen Zahlen mit Quersumme 8:

Bei jedem der 7 Striche hat man zwei Möglichkeiten 'abschneiden' oder 'nicht abschneiden'. Da man sequentiell vorgeht, gilt für die Gesamtheit der möglichen Sequenzen (und somit der Zahlen mit Quersumme 8) die Produktregel 2*2*2…*2 = 2^7

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Die 8 ist keine Quersumme! Summen sind Ergebnisse der Addition von 2 oder mehr Zahlen. Eine einzelne Zahl ist keine Summe, also auch keine Quersumme.

Monopolis.

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@Anonym. Du meinst wohl: Die 8 hat keine Quersumme!

Das ist eine Definitionsfrage. vgl. http://www.mathematische-basteleien.de/quersumme.htm

8 ist 08 und hat die Quersumme 0+8 = 8.

Natürlich darfst du 2^7 - 1 angeben, wenn du dazuschreibst, dass du 8 nicht mitzählst.