Flächen eines Integrals bestimmen. f(x) = 1/2 x^2 - 5/2 x -3; I=[-2;2]. Teilflächen.

Question

bräuchte mal Eure Hilfe bei der Bestimmung von Teilflächen  eines Graphen.

f(x) = 1/2 x^2 - 5/2 x -3; I=[-2;2]

Wie man berechnet ist kein Problem, doch die Teilflächen mit der Skizze anhand des Intervalls herauszufinden, stellt sich für mich als etwas komplex heraus.

Anbei mal eine kleine Skizze, in der ich bereits eine Teilfläche gekennzeichnet habe.

Wo aber liegen die anderen?

Danke für die Hilfe :-)

Comments

Du sollst die Fläche im Intervall von [-2,2] berechnen?

Und diese Fläche einzeichnen?

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Hier ein Beispiel aus dem Buch:

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Die Aufgaben sind nicht sonderlich schwer, doch bei dem simplen Bestimmen hakt es gerade bei mir.

Answer 1

Für die Teilflächen brauchst du die Nullstellen, dann Integral von -2 bis zur negativen
Nullstelle ( gibt ein pos. Ergebnis , da ober halb x-Achse)
dann von negativer Nullstelle bis 2 gibt ein negatives Erg.

Beide Beträge addieren.

Answer 2

f(x) = 1/2 x^2 - 5/2 x -3; I=[-2;2]

1. Man müsste den Wortlaut der Fragestellung kennen.

Z.B.

"Gesucht ist die zwischen f und der x-Achse eingeschlossene Fläche im Intervall I."

2. Dann sucht man die Nullstellen des Graphen von f in diesem Intervall. (hier pq-Formel --> -1 finden)

3. Nun berechnet man das Integral von (-2) bis (-1) 

4. Dann das Integral von (-1) bis 2.

5. Lass bei beiden Resultaten das Vorzeichen weg und addiere sie.

Answer 3

f(x) = 1/2 x² - 5/2 x -3; I=[-2;2]

~plot~ 1/2 * x^2 - 5/2 * x - 3 ; x = -1 ; x = 2 ; [[  -2  | 3 | -6  | 4 ]] ~plot~ 

∫ f ( x ) dx zwischen -2 und -1
∫ f ( x ) dx zwischen -1 und 2

Beide Flächen absolut setzen und addieren.